Publicado em: 22 de junho de 2026
Autor: Johnny Liu, CEO da Veículo Dowway
Table of Contents
Resumo do núcleo rápido
- O que é um redutor planetário coaxial NW? Uma configuração NW é um sistema de engrenagem planetária coaxial de dois estágios. Ele usa engrenagens de planetas de articulação (steppated) – um pequeno planeta $Z_{p1}$ e um grande planeta $Z_{p2}$ em um único eixo rígido — combinando com uma engrenagem solar central ($Z_S$) e uma engrenagem externa fixa ($Z_R$).
- Quais são os dois principais pedidos de malha? Quando a engrenagem redutora está parada ($N_R = 0$) e usamos o eixo da engrenagem solar como referência:
- Primeira ordem de malha ($o_1$, Sol-Pequeno Planeta): $O_1 = Z_S \CDOT \FRAC{K}{1+K}$
- segunda ordem de malha$o_2$, grande planeta a anel): $o_2 = \frac{z_r}{1+k}$
- Qual é o coeficiente característico de NW ($k$)? É a razão estrutural chave do sistema: $$k = \frac{z_{p1} \cdot z_r}{z_s \cdot z_{p2}}$$
1. Introdução: transmissão elétrica coaxial e o desafio NVH
Espaços compactos em veículos elétricos (EVs) pressionaram as montadoras a usarem acionamentos elétricos coaxiais. Ao alinhar o eixo do motor, as engrenagens e o eixo da roda ao longo de uma linha central, obtemos unidades de acionamento altamente compactas.
Mas essa configuração apertada cria um grande problema: lamento de engrenagens de alta frequência. Motores EV modernos giram rápido, geralmente ultrapassando $16.000 \text{ rpm}$ ou mesmo $20.000 \text{ rpm}$. As vibrações de alta frequência dos dentes da engrenagem podem passar facilmente para a cabine como um grito alto e agudo.
Para rastrear e corrigir esse ruído, os engenheiros do NVH (ruído, vibração e aspereza) usam a análise de pedidos. Este método vincula as frequências de vibração diretamente à velocidade de um eixo de referência, que geralmente é o eixo de saída do motor/endutora solar.
Neste guia, percorreremos a matemática e a física por trás das duas principais ordens de malha ($o_1$ e $o_2$) do redutor planetário NW.
2. Dentro do design planetário NW
Para encontrar nossas frequências de ruído, primeiro precisamos observar a configuração da marcha. O design NW usa uma engrenagem Planet (Stepped) de articulação dupla. Isso cria duas engrenagens em uma linha:
[Fixed Ring Gear (zr)]
|
[Sun Gear (zs)] ---> [Small Planet (zp1)] ===Rigid Shaft=== [Large Planet (zp2)]
|
[Planet Carrier (pc)]
Aqui estão nossos rótulos de dentes de engrenagem:
- $Z_S$: contagem de dentes do centro engrenagem do sol.
- $Z_{p1}$: contagem de dentes do Engrenagem do pequeno planeta, que combina com o sol.
- $Z_{p2}$: contagem de dentes do Grande engrenagem do planeta, que é fixado em $z_{p1}$ no mesmo eixo.
- $Z_R$: contagem de dentes do exterior fixo engrenagem de anel, que combina com $z_{p2}$.
Como as peças se movem:
- A engrenagem solar ($Z_S$) é o eixo de entrada rápido, girando na velocidade $N_S$ ($\text{rpm}$).
- A coroa ($Z_R$) é aparafusada à caixa, então sua velocidade $n_r = 0 \text{ rpm}$.
- O Planet Carrier (PC) é o eixo de saída mais lento, girando na velocidade $N_{PC}$ ($\text{rpm}$).
- As engrenagens do planeta ($Z_{P1}$ e $Z_{P2}$) fazem duas coisas ao mesmo tempo: elas giram em seu próprio pino (auto-rotação) enquanto viajam pela engrenagem solar (revolução).
Este layout nos dá dois pontos de contato separados em malha de dente:
- Malha de primeiro estágio: Onde a engrenagem solar ($Z_S$) encontra o planeta pequeno ($Z_{P1}$).
- Malha de segundo estágio: Onde o planeta grande ($Z_{p2}$) encontra a coroa fixa ($Z_R$).
3. Fórmulas básicas de velocidade & O coeficiente NW ($k$)
Antes de encontrarmos os pedidos, devemos configurar nossos relacionamentos de velocidade.
3.1 O coeficiente característico de NW ($k$)
O sistema NW conta com um número de projeto estrutural chamado coeficiente de característica NW, escrito como $k$. Depende inteiramente da contagem de dentes da engrenagem:$$k = \frac{z_{p1} \cdot z_r}{z_s \cdot z_{p2}}$$
Este número liga as velocidades em ambos os estágios da engrenagem.
3.2 Encontrando a velocidade do portador do planeta ($N_{PC}$)
A transportadora mantém as engrenagens do planeta giratório. Quando a coroa está parada ($n_r = 0$), calculamos a velocidade da portadora ($n_{pc}$) assim:$$n_{pc} = \frac{n_s}{1 + k}$$
- $N_S$ é a velocidade de entrada da engrenagem solar.
- $k$ é o coeficiente de design que acabamos de definir.
4. Derivando a primeira ordem de malha ($o_1$) passo a passo
A primeira fonte de ruído ($o_1$) vem do contato entre o engrenagem do sol ($z_s$) e a pequena engrenagem do planeta ($z_{p1}$).
Nossa equação de ordem principal é: $$\text{order } (o) = \frac{\text{mesh frequency } (f_m)}{\text{eixo{reference axis frequency } (n_{ref})}$$
vamos usar o Eixo da engrenagem do sol como nosso eixo de referência. Sua frequência de velocidade $n_s$ em Hz (giros por segundo) é: $$n_s = \frac{n_s}{60}$$
Etapa 4.1: Encontre a velocidade relativa de rotação da engrenagem do planeta ($N_{P1}$)
Como a operadora também está se movendo, não podemos usar apenas velocidades absolutas. Devemos descobrir a rapidez com que a engrenagem do planeta gira em relação ao transportador.
Se a transportadora parasse, o planeta giraria em $n_s \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$. Mas como a operadora gira em $n_{pc}$, subtraímos a velocidade da operadora para obter a velocidade relativa:$$n_{p1} = (n_s – n_{pc}) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Etapa 4.2: Escreva $n_{p1}$ usando a velocidade do sol $n_s$ e $k$
Agora, coloque a fórmula da velocidade da portadora ($n_{pc} = \frac{n_s}{1+k}$) em nossa equação de velocidade:$$n_{p1} = \left( n_s – \frac{n_s}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Retire $n_s$ dos parênteses:$$n_{p1} = n_s \cdot \left( 1 – \frac{1}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Simplifique a fração: $\left(1 – \frac{1}{1+k}\right) = \frac{k}{1+k}$. Isso nos dá:$$n_{p1} = n_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Etapa 4.3: Encontre a frequência do spin do planeta ($N_{P1}$)
Divida a velocidade de rpm $n_{p1}$ por 60 para obter a frequência em Hz:$$n_{p1} = \frac{n_{p1}}{60} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Etapa 4.4: Encontre a frequência de malha do primeiro estágio ($F_{M1}$)
A frequência da malha é a rapidez com que os dentes individuais se encontram. Multiplique a frequência relativa de rotação da engrenagem do planeta por sua própria contagem de dentes ($z_{p1}$):$$f_{m1} = n_{p1} \cdot z_{p1}$$
Coloque a fórmula $n_{p1}$ no lugar:$$F_{m1} = \left[ \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}} \right]\cdot z_{p1}$$
Os termos $z_{p1}$ anulam completamente:$$F_{m1} = \frac{n_s}{60} \cdot z_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right)$$
Etapa 4.5: Encontre o pedido final $O_1$
Divida a frequência da malha $f_{m1}$ por nossa velocidade de referência $n_s = \frac{n_s}{60}$:$$o_1 = \frac{f_{m1}}{n_s} = \frac{\frac{n_s}{60} \cdot z_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right)}{\frac{n_s}{60}}$
Os termos da velocidade cancelam. Recebemos nosso primeiro pedido final, $O_1$:$$O_1 = Z_S \CDOT \FRAC{K}{1+K}$$
5. Derivando a segunda ordem de malha ($o_2$) passo a passo
Nossa segunda fonte de ruído ($o_2$) vem do contato entre o Grande engrenagem do planeta ($z_{p2}$) e a engrenagem fixa fixa ($Z_R$).
Etapa 5.1: Defina a velocidade da engrenagem do planeta grande ($N_{P2}$)
Como ambas as engrenagens do planeta ficam no mesmo eixo físico, elas devem girar exatamente na mesma velocidade:$$n_{p2} = n_{p1}$$
Usando nossa fórmula de velocidade na etapa 4.2:$$n_{p2} = n_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Etapa 5.2: Converter em Frequência ($N_{P2}$)
$$n_{p2} = \frac{n_{p2}}{60} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Etapa 5.3: Encontre a frequência de malha do segundo estágio ($F_{m2}$)
Multiplique a frequência de rotação da engrenagem do grande planeta pela sua contagem de dentes ($z_{p2}$):$$f_{m2} = n_{p2} \cdot z_{p2}$$
Coloque a fórmula de frequência no lugar:$$F_{m2} = \left[ \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}} \right]\cdot z_{p2}$$
Reorganize os termos:$$f_{m2} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \left( \frac{z_s \cdot z_{p2}}{z_{p1}} \right)$$
Etapa 5.4: Simplifique usando o coeficiente $k$
Lembre-se de nossa definição de $k$: $$k = \frac{z_{p1} \cdot z_r}{z_s \cdot z_{p2}}$$
Podemos virar a fração do dente de cabeça para baixo para obter esta partida: $$\frac{z_s \cdot z_{p2}}{z_{p1}} = \frac{z_r}{k}$$
Coloque $\frac{z_r}{k}$ de volta à nossa fórmula $f_{m2}$:$$f_{m2} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \direita) \cdot \left( \frac{z_r}{k} \right)$$
A letra $k$ cancela:$$F_{m2} = \frac{n_s}{60} \cdot \frac{z_r}{1 + k}$$
Etapa 5.5: Encontre o pedido final $O_2$
Divida a frequência da malha $f_{m2}$ por nossa velocidade de referência $n_s = \frac{n_s}{60}$:$$o_2 = \frac{f_{m2}}{n_s} = \frac{\frac{n_s}{60} \cdot \frac{z_r}{1 + k}}{\frac{n_s}{60}}$$
Os termos da velocidade se cancelam, deixando-nos com nosso segundo pedido final, $O_2$:$$O_2 = \frac{z_r}{1 + k}$$
6. Regras de projeto simétricas
As fórmulas finais mostram um belo equilíbrio matemático no design NW:
- Primeira ordem de malha ($o_1$): Dentes do sol $z_s$ vezes a proporção $\frac{k}{1+k}$.
- segunda ordem de malha ($o_2$): Dentes anelares $Z_R$ vezes a relação inversa $\frac{1}{1+k}$.
7. Como usamos isso para parar o gemido da engrenagem
Em Veículo Dowway, usamos esses cálculos exatos durante a fase inicial de projeto de nossos acionamentos elétricos. Conhecer esses números é crucial para duas tarefas principais:
- Layouts do diagrama de Campbell: Mapeamos esses pedidos ($o_1$ e $o_2$) para ver exatamente quais velocidades do motor acionarão ressonâncias estruturais na caixa da caixa de câmbio. Isso nos ajuda a projetar suportes e estojos mais rígidos para evitar ruídos altos da cabine.
- Combinação de ondas do motor: Os motores elétricos produzem forças magnéticas em frequências específicas. Se as ordens de malha de engrenagem ($O_1$ ou $O_2$) corresponderem a essas frequências de força do motor, elas podem multiplicar o ruído, tornando-o insuportável. Calcular esses pedidos antecipadamente nos permite alterar a contagem de dentes ($z_s, z_{p1}, z_{p2}, z_r$) para manter as frequências separadas.
8. FAQ
P: Por que subtraímos a velocidade da portadora ($N_{PC}$) ao calcular o giro da engrenagem do planeta?
Para isolar a velocidade relativa. A engrenagem do planeta se senta em um suporte giratório. Sua verdadeira taxa de malha de dentes depende da rapidez com que a engrenagem solar gira em comparação com a transportadora, não a rapidez com que a engrenagem solar gira em relação ao solo. Subtrair $n_{pc}$ nos dá essa velocidade relativa.
P: O que acontece com as ordens se a coroa girar em vez de se fixar?
Ambas as ordens vão mudar. Uma engrenagem em anel giratória adiciona outra parte móvel à equação. A fórmula simples da velocidade da portadora ($N_{PC} = n_s / (1+k)$) para de funcionar e você deve usar as equações de Willis para recalcular as velocidades relativas.
P: Como as engrenagens planetárias de articulação dupla afetam o ruído em comparação com os sistemas simples de estágio único?
Eles criam dois pontos de ruído de alta energia em vez de um. Os planetas escalonados fornecem altas taxas de redução em um espaço pequeno, mas criam duas frequências de malha diferentes ($o_1$ e $o_2$) que você deve gerenciar.
Sobre o autor: Johnny Liu é o CEO da Veículo Dowway, uma empresa focada em unidades de transmissão de veículos elétricos de alta eficiência. Johnny passou anos trabalhando em problemas de NVH, projetos de caixas de câmbio e sistemas mecânicos.
Você precisa de ajuda para calcular o perfil de ruído do design da sua caixa de câmbio? Deixe um comentário abaixo com sua contagem de dentes de engrenagem ($Z_S, Z_{P1}, Z_{P2}, Z_R$) e nossa equipe o ajudará a encontrar frequências críticas de seu sistema!