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- Autor: Johnny Liu, director ejecutivo de Dowway Vehicle
- Publicado: 6 de julio de 2026
- Categoría: Rotordinámica, Ingeniería Mecánica, NVH y Diseño de Suspensión
Acerca del autor
Johnny Liu dirige Dowway Vehicle como director ejecutivo. Con más de veinte años de experiencia en dinámica estructural de automóviles, configuración de chasis y pruebas de ruido, vibración y aspereza (NVH), Johnny se centra en aplicar ideas innovadoras de dinámica de rotores y control de vibraciones a sistemas de propulsión eléctrica y sistemas de suspensión de vehículos.
En mecánica básica, la rigidez es simple: es simplemente la fuerza necesaria para producir una unidad de desplazamiento. Bajo una carga estática, este valor es fijo. Pero cuando consideramos piezas giratorias y estructuras móviles, nos enfrentamos a un problema diferente: rigidez dinámica. Este concepto pertenece al mundo de la vibración forzada.
Si una pieza elástica encuentra una fuerza armónica $P$ con una amplitud $A$ y una frecuencia $\omega$, la escribimos como: $$P = A \sin(\omega t) \quad \text{— (1)}$$
Esta fuerza provoca una vibración a esa misma frecuencia. El movimiento $y$ (con una amplitud $Y$) en la dirección de la fuerza es: $$y = Y \sin(\omega t) \quad \text{— (2)}$$
Definimos el rigidez dinámica ($k_d$) de esta parte como:$$k_d = \frac{A}{Y} \quad \text{— (3)}$$
En pocas palabras, la rigidez dinámica es la relación entre la fuerza armónica máxima en un punto y el desplazamiento máximo causado por esa fuerza en la misma dirección.
Debido a que la frecuencia de vibración forzada coincide con la frecuencia de la fuerza, para casos de frecuencia única, la rigidez dinámica es simplemente la amplitud de la fuerza dividida por la amplitud del desplazamiento. Ambos valores cambian con la frecuencia. Esto significa La rigidez dinámica no es constante. Varía en función del punto de aplicación de la fuerza, de cómo esté construida la estructura y de la frecuencia de dicha fuerza.
Matemáticas: Rigidez dinámica en un soporte de masa
Analicemos una configuración sencilla para ver cómo interactúan la masa y la rigidez. Imaginemos un sistema de un grado de libertad donde una fuerza dinámica actúa sobre un soporte formado por un resorte y una masa.
A partir del equilibrio básico de fuerzas, la ecuación de movimiento para este soporte masa-resorte bajo la fuerza $P$ es:$$P – m\ddot{y} = ky \quad \text{— (4)}$$
Aquí, $k$ es la rigidez estática del resorte y $m$ es la masa de soporte.
Ahora sustituimos nuestra ecuación de fuerza (1) y la ecuación de desplazamiento (2). Dado que la segunda derivada del desplazamiento es $\ddot{y} = -\omega^2 Y \sin(\omega t)$, obtenemos:$$(k – m\omega^2) Y \sin(\omega t) = A \sin(\omega t) \quad \text{— (5)}$$
Resuelva esto para la amplitud de desplazamiento $Y$:$$Y = \frac{A}{k – m\omega^2} \quad \text{— (6)}$$
Sustituya la ecuación (5) en la (6) para hallar el resultado final. rigidez dinámica ($k_d$) de este apoyo masivo:$$k_d = \frac{A}{Y} = k – m\omega^2 \quad \text{— (7)}$$
Estos cálculos matemáticos demuestran un hecho claro: La rigidez dinámica de un sistema soportado por masa es la rigidez estática del resorte ($k$) más la rigidez de inercia dinámica de la masa ($-m\omega^2$).
A diferencia de los resortes ideales, donde la rigidez nunca cambia, un soporte real cambia con la frecuencia $\omega$.
- A bajas frecuencias: El término de masa $m\omega^2$ es minúsculo. La rigidez dinámica permanece positivo y cercana a la rigidez estática.
- A altas frecuencias: El término de masa $-m\omega^2$ crece rápidamente. Cuando $\omega > \sqrt{k/m}$, la rigidez dinámica cambia negativo. Aquí, las fuerzas de inercia son las que mandan.
Curvas de frecuencia: rigidez frente a flexibilidad
Para un sistema simple bajo fuerza armónica, rastreamos tanto el curva de rigidez dinámica ($k_{D0}$) y su opuesto, el curva de flexibilidad dinámica ($W_0$).
Escribimos esto como: $$k_{D0} = k \sqrt{(1-\lambda^2)^2 + (2\xi\lambda)^2} \quad \text{— (8)}$$$$W_0 = \frac{1}{k \sqrt{(1-\lambda^2)^2 + (2\xi\lambda)^2}} \quad \text{— (9)}$$
Aquí:
- $k$ es la rigidez estática.
- $\lambda = \frac{\omega}{\omega_n}$ es la relación de frecuencias (frecuencia de fuerza dividida por la frecuencia natural).
- $\xi$ es el coeficiente de amortiguación.
Al graficar las ecuaciones (8) y (9) en función de la relación de frecuencia $\lambda$, obtenemos dos curvas claras.
Figura 1: Flexibilidad dinámica por vibración forzada ($W_0$) vs. Relación de frecuencias ($\lambda$)
Figura 2: Rigidez dinámica por vibración forzada ($k_{D0}$) vs. Relación de frecuencias ($\lambda$)
Las tres zonas de frecuencia
La relación de frecuencias $\lambda$ modifica la rigidez dinámica de diferentes maneras según el rango de frecuencias. Dividimos este comportamiento en tres zonas: la zona cuasiestática, la zona de resonancia y la zona inercial.
Podemos estimar la rigidez dinámica en estas zonas utilizando las ecuaciones (10), (11) y (12):
1. La zona cuasiestática (rigidez estática dominante)
Cuando la frecuencia de la fuerza es baja y se mantiene muy por debajo de la frecuencia natural ($\lambda \ll 1$), podemos ignorar la amortiguación ($\xi \approx 0$). Estimamos la rigidez como:$$k_{D0} \approx k (1 – \lambda^2) \quad \text{— (10)}$$
En esta zona, rigidez estática $k$ es el factor principal. La rigidez dinámica disminuye lentamente siguiendo una parábola simple a medida que aumenta la frecuencia.
2. La zona de resonancia (con predominio de la amortiguación)
Cuando la frecuencia de la fuerza se aproxima a la frecuencia natural ($\lambda \approx 1$), las fuerzas del resorte y las fuerzas de masa se cancelan. La amortiguación se convierte en el controlador principal. Estimamos la rigidez como:$$k_{D0} \approx 2\xi k \quad \text{— (11)}$$
Aquí, La rigidez dinámica de la estructura cae a su punto más bajo.. Sin suficiente amortiguación ($\xi$), el movimiento $Y$ se disparará.
3. La zona inercial (dominante en masa)
Cuando la frecuencia supera con creces la frecuencia natural ($\lambda \gg 1$), las fuerzas de masa toman el control. Estimamos la rigidez como:$$k_{D0} \approx k\lambda^2 \approx m\omega^2 \quad \text{— (12)}$$
En esta zona, La rigidez dinámica depende casi por completo de la masa física. $m$. La rigidez del resorte $k$ casi no hace nada para detener las fuerzas de alta frecuencia.
Resumen de zonas de frecuencia
| Zona de frecuencia | Relación de frecuencia ($\lambda$) | Fórmula de aproximación | Parámetro dominante | Comportamiento de rigidez |
|---|---|---|---|---|
| Zona cuasiestática | $\lambda \ll 1$ | $k_{D0} \approx k(1 – \lambda^2)$ | Rigidez estática (miles de dólares) | Se mantiene cerca de la rigidez estática; disminuye lentamente. |
| Zona de resonancia | $\lambda \approx 1$ | $k_{D0} \approx 2\xi k$ | Coeficiente de amortiguación ($\xi$) | Desciende hasta su punto más bajo; controlado por amortiguación. |
| Zona inercial | $\lambda \gg 1$ | $k_{D0} \approx m\omega^2$ | Masa (millones de dólares) | Controlado por la masa; cae por debajo de cero a medida que aumenta la frecuencia. |
Preguntas frecuentes (FAQ)
P1: ¿Cuál es la principal diferencia entre rigidez estática y dinámica?
Respuesta breve: La rigidez estática resiste fuerzas constantes; la rigidez dinámica resiste fuerzas vibratorias y cambia con la frecuencia.
Explicación detallada: La rigidez estática es un valor fijo. Indica cómo una pieza resiste una carga constante. La rigidez dinámica varía con la frecuencia debido a que la masa y las fuerzas de amortiguación entran en juego cuando la carga vibra.
P2: ¿Por qué la rigidez dinámica se vuelve negativa a altas frecuencias?
Respuesta breve: Porque las fuerzas de inercia de alta frecuencia superan las fuerzas del resorte y empujan la masa en la dirección opuesta.
Explicación detallada: Una vez que la frecuencia supera la frecuencia natural ($\omega > \sqrt{k/m}$), la inercia de la masa se vuelve mayor que la fuerza de tracción del resorte. Este desfase provoca que la masa se mueva en sentido contrario a la fuerza del resorte, lo que matemáticamente se manifiesta como una rigidez negativa.
P3: ¿Cómo influye esta guía en el diseño de la suspensión y los soportes del motor de los vehículos en Dowway Vehicle?
Respuesta breve: Esto nos ayuda a mantener los soportes del motor flexibles para los zumbidos de alta frecuencia, pero rígidos para las fuerzas motrices de baja frecuencia.
Explicación detallada: Los motores de los coches eléctricos generan zumbidos de alta frecuencia. Diseñamos soportes que funcionan en la zona inercial para estos zumbidos, lo que reduce la rigidez dinámica y evita que las vibraciones lleguen al habitáculo. Sin embargo, para el par motor de baja frecuencia que se produce al acelerar, el soporte funciona en la zona cuasiestática, manteniendo el motor estable con una alta rigidez estática.