Publicado en: 22 de junio de 2026
Autor: Juan Liu, Consejero Delegado en Vehículo de Dowway
Table of Contents
Resumen básico rápido
- ¿Qué es un reductor planetario coaxial NW? Una configuración NW es un sistema de engranajes planetarios coaxiales de doble etapa. Utiliza engranajes planetarios de doble articulación (escalón)—un planeta pequeño $z_{p1}$ y un planeta grande $z_{p2}$ en un solo eje rígido, engranando con un engranaje solar central ($Z_S$) y un engranaje de anillo exterior fijo ($Z_R$).
- ¿Cuáles son los dos pedidos de malla central? Cuando el engranaje del anillo está estacionario ($n_r = 0$) y usamos el eje de engranaje solar como nuestra referencia:
- Primer orden de malla ($O_1$, Planeta Sol a Pequeño): $O_1 = Z_S \cdot \frac{k}{1+k}$
- Segunda orden de malla ($O_2$, grande de planeta a anillo): $O_2 = \frac{z_r}{1+k}$
- ¿Cuál es el coeficiente característico de NW ($K$)? Es la relación estructural clave del sistema: $$k = \frac{z_{p1} \cdot z_r}{z_s \cdot z_{p2}}$$
1. Introducción: transmisiones eléctricas coaxiales y el desafío NVH
Los espacios compactos en vehículos eléctricos (EV) han empujado a los fabricantes de automóviles a utilizar accionamientos eléctricos coaxiales. Al alinear el eje del motor, los engranajes y el eje de las ruedas a lo largo de una línea central, obtenemos unidades de accionamiento altamente compactas.
Pero esta configuración ajustada crea un problema importante: el zumbido de engranajes de alta frecuencia. Los motores EV modernos giran rápido, a menudo superan los $ 16,000 \text{ rpm}$ o incluso $20 000 \text{ rpm}$. Las vibraciones de alta frecuencia de los dientes del engranaje pueden pasar fácilmente a la cabina como un grito fuerte y agudo.
Para rastrear y arreglar este ruido, los ingenieros de NVH (ruido, vibración y aspereza) utilizan el análisis de pedidos. Este método vincula las frecuencias de vibración directamente a la velocidad de un eje de referencia, que suele ser la salida del motor/eje de engranaje del sol.
En esta guía, caminaremos a través de las matemáticas y la física detrás de las dos órdenes principales de malla ($O_1$ y $O_2$) del NW Planetariador Reductor.
2. Dentro del diseño planetario NW
Para encontrar nuestras frecuencias de ruido, primero debemos observar la configuración del engranaje. El diseño NW utiliza un engranaje planetario de doble articulación (escalón). Esto crea dos mallas de engranajes en una fila:
[Fixed Ring Gear (zr)]
|
[Sun Gear (zs)] ---> [Small Planet (zp1)] ===Rigid Shaft=== [Large Planet (zp2)]
|
[Planet Carrier (pc)]
Aquí están nuestras etiquetas de dientes de engranaje:
- $Z_S$: Recuento de dientes de la central equipo solar.
- $z_{p1}$: Recuento de dientes de la Engranaje de planeta pequeño, que encaja con el sol.
- $z_{p2}$: Recuento de dientes de la Engranaje de planeta grande, que se fija a $z_{p1}$ en el mismo eje.
- $Z_R$: Recuento de dientes del exterior fijo Ring Gear, que combina con $z_{p2}$.
Cómo se mueven las piezas:
- El Sun Gear ($Z_S$) es el eje de entrada rápido, que gira a velocidad $n_s$ ($\text{rpm}$).
- El engranaje de anillo ($Z_R$) está atornillado a la carcasa, por lo que su velocidad $n_r = 0 \text{ rpm}$.
- El planeta portador (PC) es el eje de salida más lento, que gira a velocidad $n_{pc}$ ($\text{rpm}$).
- Los Gears Planet ($Z_{p1}$ y $z_{p2}$) hacen dos cosas a la vez: giran en su propio pin (auto-rotación) mientras viajan alrededor del Sun Gear (Revolución).
Este diseño nos da dos puntos de contacto separados de la malla dental:
- Malla de primera etapa: donde el equipo solar ($Z_S$) se encuentra con el pequeño planeta ($Z_{p1}$).
- Malla de segunda etapa: donde el planeta grande ($Z_{p2}$) se encuentra con el anillo fijo ($Z_R$).
3. Fórmulas básicas de velocidad & El coeficiente NW ($K$)
Antes de encontrar los pedidos, debemos establecer nuestras relaciones de velocidad.
3.1 El coeficiente característico del NW ($K$)
El sistema NW se basa en un número de diseño estructural llamado coeficiente característico NW, escrito como $K$. Depende completamente de los recuentos de dientes del engranaje:$$k = \frac{z_{p1} \cdot z_r}{z_s \cdot z_{p2}}$$
Este número vincula las velocidades a través de ambas etapas de engranaje.
3.2 Encontrar la velocidad del portador del planeta ($n_{pc}$)
El portaaviones sostiene los engranajes del planeta giratorio. Cuando la corona se mantiene quieta ($n_r = 0$), calculamos la velocidad de la portadora ($n_{pc}$) así:$$n_{pc} = \frac{n_s}{1 + k}$$
- $n_s$ es la velocidad de entrada del equipo solar.
- $k$ es el coeficiente de diseño que acabamos de definir.
4. Derivación de la primera orden de malla ($O_1$) paso a paso
La primera fuente de ruido ($O_1$) proviene del contacto entre el equipo solar ($Z_S$) y el engranaje del planeta pequeño ($z_{p1}$).
Nuestra ecuación de orden principal es: $$\text{order } (o) = \frac{\text{frecuencia de malla } (f_m)}{\text{frecuencia del eje de referencia } (n_{ref})}$$
Usaremos el Sun Gear Shaft como nuestro eje de referencia. Su frecuencia de velocidad $n_s$ en Hz (giros por segundo) es: $$n_s = \frac{n_s}{60}$$
Paso 4.1: Encuentra la velocidad de giro relativa del planeta engranaje ($n_{p1}$)
Debido a que el portador también se está moviendo, no podemos simplemente usar velocidades absolutas. Debemos encontrar qué tan rápido gira el engranaje del planeta en relación con el portaaviones.
Si el transportista se detuvo, el planeta giraría a $n_s \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$. Pero debido a que el operador gira a $N_{PC}$, restamos la velocidad del operador para obtener la velocidad relativa:$$n_{p1} = (n_s – n_{pc}) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Paso 4.2: Escribe $n_{p1}$ usando la velocidad del sol $n_s$ y $k$
Ahora, coloque la fórmula de velocidad del portador ($n_{pc} = \frac{n_s}{1+k}$) en nuestra ecuación de velocidad:$$n_{p1} = \left( n_s – \frac{n_s}{1+k} \derecha) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Saca $N_S$ del paréntesis:$$n_{p1} = n_s \cdot \left( 1 – \frac{1}{1+k} \derecho) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Simplifica la fracción: $\left(1 – \frac{1}{1+k}\right) = \frac{k}{1+k}$. Esto nos da:$N_{p1} = n_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \derecha) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Paso 4.3: Encuentra la frecuencia de giro del planeta ($n_{p1}$)
Divide la velocidad de RPM $n_{p1}$ por 60 para obtener la frecuencia en Hz:$n_{p1} = \frac{n_{p1}}{60} = \frac{n_s}{60} \cdot \izquierda( \frac{k}{1+k} \derecho) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Paso 4.4: Encuentra la frecuencia de malla de primera etapa ($F_{M1}$)
La frecuencia de la malla es lo rápido que se encuentran los dientes individuales. Multiplique la frecuencia de giro relativa del planeta engranaje por su propio recuento de dientes ($Z_{p1}$):$$f_{m1} = n_{p1} \cdot z_{p1}$$
Ponga la fórmula $N_{p1}$ en su lugar:$$f_{m1} = \izquierda[ \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}} \right]\cdot z_{p1}$$
Los términos $Z_{P1}$ cancelan completamente:$$F_{M1} = \frac{n_s}{60} \cdot z_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \correcto)$$
Paso 4.5: Encuentra el pedido final $O_1$
Divide la frecuencia de malla $f_{m1}$ por nuestra velocidad de referencia $n_s = \frac{n_s}{60}$:$$o_1 = \frac{f_{m1}}{n_s} = \frac{\frac{n_s}{60} \cdot z_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \derecho)}{\frac{n_s}{60}}$$
Los términos de velocidad se cancelan. Obtenemos nuestro primer pedido final, $O_1$:$$O_1 = Z_S \cdot \frac{k}{1+k}$$
5. Derivación de la segunda orden de malla ($O_2$) paso a paso
Nuestra segunda fuente de ruido ($O_2$) proviene del contacto entre el Engranaje de planeta grande ($z_{p2}$) y el engranaje de anillo fijo ($Z_R$).
Paso 5.1: Defina la velocidad de cambio de planeta grande ($n_{p2}$)
Dado que ambos engranajes planetarios se encuentran en el mismo eje físico, deben girar exactamente a la misma velocidad:$$n_{p2} = n_{p1}$$
Usando nuestra fórmula de velocidad del paso 4.2:$$n_{p2} = n_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Paso 5.2: Convertir a Frecuencia ($n_{p2}$)
$$n_{p2} = \frac{n_{p2}}{60} = \frac{n_s}{60} \cdot \izquierda( \frac{k}{1+k} \derecha) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Paso 5.3: Encuentra la frecuencia de malla de segunda etapa ($F_{M2}$)
Multiplique la frecuencia de giro del engranaje de planeta grande por su número de dientes ($Z_{p2}$):$$f_{m2} = n_{p2} \cdot z_{p2}$$
Ponga la fórmula de frecuencia en su lugar:$$f_{m2} = \izquierda[ \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}} \right]\cdot z_{p2}$$
Reorganiza los términos:$$f_{m2} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \derecha) \cdot \left( \frac{z_s \cdot z_{p2}}{z_{p1}} \derecho)$$
Paso 5.4: Simplifique usando el coeficiente $K$
Recuerde nuestra definición de $k$: $$k = \frac{z_{p1} \cdot z_r}{z_s \cdot z_{p2}}$$
Podemos darle la vuelta a la fracción dental para obtener esta coincidencia: $$\frac{z_s \cdot z_{p2}}{z_{p1}} = \frac{z_r}{k}$$
Vuelva a poner $\frac{z_r}{k}$ en nuestra fórmula $f_{m2}$:$$f_{m2} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \derecha) \cdot \izquierda( \frac{z_r}{k} \derecha)$$
La letra $k$ cancela:$$f_{m2} = \frac{n_s}{60} \cdot \frac{z_r}{1 + k}$$
Paso 5.5: Encuentra el pedido final $O_2$
Divide la frecuencia de malla $f_{m2}$ por nuestra velocidad de referencia $n_s = \frac{n_s}{60}$:$$o_2 = \frac{f_{m2}}{n_s} = \frac{\frac{n_s}{60} \cdot \frac{z_r}{1 + k}}{\frac{n_s}{60}}$$
Los términos de velocidad se cancelan, dejándonos con nuestro segundo pedido final, $O_2$:$$O_2 = \frac{z_r}{1 + k}$$
6. Reglas de diseño simétrico
Las fórmulas finales muestran un hermoso equilibrio matemático en el diseño de NW:
- Primer pedido de malla ($O_1$:): Sun Teeth $z_s$ veces la proporción $\frac{k}{1+k}$.
- Segundo orden de malla ($O_2$:): Dientes anulares $Z_R$ veces la relación inversa $\frac{1}{1+k}$.
7. Cómo usamos esto para detener el lloriqueo de engranajes
En Vehículo de Dowway, utilizamos estos cálculos exactos durante la primera fase de diseño de nuestros accionamientos eléctricos. Conocer estos números es crucial para dos tareas principales:
- Diseños de diagrama de Campbell: Mapeamos estos pedidos ($O_1$ y $O_2$) para ver exactamente qué velocidades del motor desencadenarán resonancias estructurales en la carcasa de la caja de cambios. Esto nos ayuda a diseñar soportes y estuches más rígidos para evitar fuertes ruidos de cabina.
- Coincidencia de onda motora: Los motores eléctricos producen fuerzas magnéticas en frecuencias específicas. Si los pedidos de malla de engranajes ($O_1$ o $O_2$) coinciden con estas frecuencias de fuerza motora, pueden multiplicar el ruido, haciéndolo insoportable. Calcular estos pedidos temprano nos permite cambiar el recuento de dientes ($Z_S, Z_{p1}, z_{p2}, z_r$) para mantener las frecuencias separadas.
8. Preguntas frecuentes
P: ¿Por qué restamos la velocidad de la portadora ($n_{pc}$) al calcular el giro de Planet Gear?
para aislar la velocidad relativa. El planeta engranaje se sienta en un portaaviones giratorio. Su verdadera tasa de malla de dientes depende de qué tan rápido gire el engranaje solar en comparación con el portaaviones, no de qué tan rápido gira el engranaje solar en relación con el suelo. Restar $n_{pc}$ nos da esta velocidad relativa.
P: ¿Qué sucede con los pedidos si la corona giratoria en lugar de permanecer fijo?
Ambos pedidos cambiarán. Un engranaje de anillo giratorio agrega otra parte en movimiento a la ecuación. La fórmula de velocidad de portadora simple ($n_{pc} = n_s / (1+k)$) deja de funcionar, y debe usar las ecuaciones de Willis para volver a calcular las velocidades relativas.
P: ¿Cómo afectan los engranajes planetarios de doble articulación al ruido en comparación con los sistemas simples de una sola etapa?
Crean dos puntos de ruido de alta energía en lugar de uno. Los planetas escalonados le brindan altos índices de reducción en un espacio pequeño, pero crean dos frecuencias de malla diferentes ($O_1$ y $O_2$) que debe administrar.
Sobre el autor: Juan Liu es el CEO en Vehículo de Dowway, una empresa enfocada en transmisiones de vehículos eléctricos de alta eficiencia. Johnny ha pasado años trabajando en problemas de NVH, diseños de cajas de cambios y sistemas mecánicos.
¿Necesita ayuda para calcular el perfil de ruido de su diseño de caja de cambios? Deje un comentario a continuación con el número de dientes de su engranaje ($z_s, z_{p1}, z_{p2}, z_r$) y nuestro equipo le ayudará a encontrar las frecuencias críticas de sus sistemas.