Пошаговое математическое выведение порядков сетки в NW коаксиальных планетарных редукторов для трансмиссии EV

Опубликовано на: 22 июня 2026 г

Автор: Джонни Лю, генеральный директор в Автомобиль Доуэй

Краткое резюме ядра

• Что такое NW коаксиальный планетарный редуктор? Конфигурация СЗ представляет собой двухступенчатую коаксиальную планетарную передачу. Он использует двойные (ступенчатые) планетарные шестеренки — маленькую планету $Z_{p1}$ и большую планету $Z_{p2}$ на одном жестком вале — зацепляется с центральным солнечной шестерней ($Z_S$) и фиксированным наружным кольцевым зубчатым колесом. ($Z_R$).
• Каковы два основных заказа на сетку? Когда кольцевая шестерня неподвижна ($n_r = 0$) и мы используем вал солнечной шестерни в качестве справочника:
  • Первый порядок сетки ($o_1$, от солнца до маленькой планеты): $o_1 = z_s \cdot \frac{k}{1+k}$
  • Второй порядок сетки ($o_2$, большая планета-кольца): $o_2 = \frac{z_r}{1+k}$
• Что такое коэффициент NW (NW)$к$)? Это ключевое структурное соотношение системы: $$k = \frac{z_{p1} \cdot z_r}{z_s \cdot z_{p2}}$$

1. Введение: коаксиальные электрические трансмиссии и NVH Challenge

Компактные помещения в электромобилях (EV) подтолкнули автопроизводителей к использованию коаксиальных электроприводов. Выстроив вал мотора, шестерни и ось колеса по одной центральной линии, мы получаем очень компактные приводы.

Но эта жесткая установка создает серьезную проблему: скулить высокочастотные снасти. Современные электромоторы быстро вращаются, часто за 16 000 долларов \text{rpm}$ или даже 20 000 долларов \text{rpm}$. Высокочастотные вибрации зубьев шестерни могут легко перейти в салон как громкий, высокий крик.

Чтобы отслеживать и устранять этот шум, инженеры NVH (шум, вибрация и резкость) используют анализ заказов. Этот метод связывает частоты вибрации непосредственно со скоростью эталонного вала, который обычно представляет собой вал двигателя/вала солнечного редуктора.

В этом руководстве мы рассмотрим математику и физику, стоящие за двумя основными порядками сетки ($O_1$ и $O_2$) планетарного редуктора СЗ.

2. Внутри NW Planetary Design

Чтобы найти наши шумовые частоты, нам сначала нужно взглянуть на настройку шестерни. В дизайне NW используется двойное соединение (шаг) планеты. Это создает две шестерни подряд:

                  [Fixed Ring Gear (zr)]
                         |
  [Sun Gear (zs)] ---> [Small Planet (zp1)] ===Rigid Shaft=== [Large Planet (zp2)]
                               |                                 
                     [Planet Carrier (pc)]

Вот этикетки зубьев шестерни:

• $Z_S$: количество зубов в центральном Солнечная шестерня.
• $Z_{p1}$: количество зубов Маленькая планетарная шестерня, который сочетается с солнцем.
• $Z_{p2}$: количество зубов Большая планетарная передача, который фиксируется на $Z_{p1}$ на том же валу.
• $Z_R$: количество зубов фиксированной наружной Кольцевая шестерня, который сочетается с $z_{p2}$.

Как запчасти двигаются:

• Солнечная шестерня ($Z_S$) — это быстрый входной вал, вращающийся на скорости $N_S$ ($\Text{rpm}$).
• Кольцевая шестерня ($Z_R$) прикручена болтами к корпусу, поэтому его скорость $n_r = 0 \text{rpm}$.
• Несущая планета (PC) — это более медленный выходной вал, вращающийся на скорости $n_{pc}$ ($\text{rpm}$).
• Планета Gears ($Z_{p1}$ и $z_{p2}$) делают сразу две вещи: они вращаются на собственном штифте (само вращение) во время путешествия вокруг солнечного снаряжения (революция).

Эта схема дает нам две отдельные точки контакта зубов:

1. Сетка первой ступени: где солнечное снаряжение ($Z_S$) встречается с маленькой планетой ($Z_{p1}$).
2. Сетка второго этапа: где большая планета ($Z_{p2}$) соответствует фиксированному кольцевой передаче ($Z_R$).

3. Формулы базовой скорости & Коэффициент NW ($K$)

Прежде чем мы найдем заказы, мы должны настроить наши отношения скорости.

3.1 Характерный коэффициент СЗ ($K$)

Система NW опирается на структурный номер конструкции, называемый коэффициентом NW, записанным как $K$. Это полностью зависит от количества зубьев шестерни:$$K = \frac{z_{p1} \cdot z_r}{z_s \cdot z_{p2}}$$

Это число связывает скорости на обеих ступенях шестерен.

3.2 Нахождение скорости несущей планеты ($N_{p}$)

Перевозчик держит вращающиеся шестерни планеты. Когда кольцевая шестерня удерживается неподвижно ($n_r = 0$), мы вычисляем скорость несущей ($n_{p}$) следующим образом:

• $n_s$ — это входная скорость солнечной шестерни.
• $k$ — это только что определенный нами проектный коэффициент.

4. Поэтапное получение первого порядка сетки ($o_1$)

Первый источник шума ($O_1$) поступает от контакта между солнечный снаряд$Z_S$) и маленькую планетарную шестерню ($Z_{p1}$).

Наше ядро порядка: $$\text{order} (o) = \frac{\text{частота сетки} (f_m)}{\text{frequency ax frequency} (n_{ref})}$$

Мы будем использовать вал солнечной шестерни как наша эталонная ось. Его частота скорости $N_S$ в Гц (повороты в секунду): $$n_s = \frac{n_s}{60}$$

Шаг 4.1: Найдите относительную скорость вращения планеты ($N_{P1}$)

Поскольку носитель тоже движется, мы не можем просто использовать абсолютные скорости. Мы должны найти, как быстро вращается снаряжение планеты относительно носителя.

Если бы носитель стоял на месте, планета вращалась бы на $n_s \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$. Но поскольку несущая вращается на $n_{pc}$, вычитаем скорость несущей, чтобы получить относительную скорость:$$n_{p1} = (n_s – n_{pc}) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$

Шаг 4.2: Напишите $n_{p1}$ с помощью sun speed $n_s$ и $k$

Теперь поместите формулу скорости несущей ($n_{pc} = \frac{n_s}{1+k}$) в наше уравнение скорости:$$n_{p1} = \left( n_s – \frac{n_s}{1+k} \cdot) \frac{z_s}{z_{p1}}$$

Вытащите $n_S$ из скобок:$$n_{p1} = n_s \cdot \left( 1 – \frac{1}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}}$$

Упростите дробь: $\left(1 – \frac{1}{1+k}\right) = \frac{k}{1+k}$. Это дает нам:$$n_{p1} = n_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}}$$

Шаг 4.3: Найдите частоту вращения планеты ($n_{p1}$)

Разделите скорость оборотов $n_{p1}$ на 60, чтобы получить частоту в Гц:$$n_{p1} = \frac{n_{p1}}{60} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}}$$

Шаг 4.4: Найдите частоту сетки на первом этапе ($F_{M1}$)

Частота сетки — это то, как быстро сходятся отдельные зубы. Умножьте относительную частоту вращения планеты на собственный счетчик зубов ($Z_{P1}$):$$F_{M1} = N_{P1} \CDOT Z_{P1}$$

Поставьте формулу $n_{p1}$ на место:$$f_{m1} = \left[ \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}} \right]\cdot z_{p1}$$

Условия $Z_{P1}$ полностью отменяются:$$F_{M1} = \Frac{n_s}{60} \CDOT Z_S \CDOT \Left( \frac{k}{1+k} \right)$$

Шаг 4.5: Найдите окончательный заказ $O_1$

Разделите частоту сетки $F_{M1}$ на нашу опорную скорость $n_s = \frac{n_s}{60}$:$$O_1 = \frac{f_{m1}}{n_s} = \frac{\frac{n_s}{60} \cdot \cdot\left(\frac{k}{1+k}\right)}{\frac{n_s}{60}}$$

Условия скорости отменяются. Мы получаем наш первый окончательный заказ, $o_1$:$$O_1 = z_S \cdot \frac{k}{1+k}$$

5. Поэтапное получение второго порядка сетки ($O_2$)

Наш второй источник шума ($0_2$) исходит от контакта между большая планета снаряжение ($Z_{p2}$) и фиксированное кольцевое шестерни ($Z_R$).

Шаг 5.1: Определите скорость передачи большой планеты ($n_{p2}$)

Поскольку обе шестерни планеты находятся на одном и том же физическом валу, они должны вращаться с одинаковой скоростью: $$n_{p2} = n_{p1}$$

Используя нашу формулу скорости из шага 4.2:$n_{p2} = n_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}}$$

Шаг 5.2: Преобразование в частоту ($N_{p2}$)

$$n_{p2} = \frac{n_{p2}}{60} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$

Шаг 5.3: Найдите частоту сетки второй ступени ($F_{M2}$)

Умножьте частоту вращения большой планеты на количество зубов на ее количество зубов ($Z_{p2}$):$$F_{M2} = N_{P2} \CDOT Z_{P2}$$

Поместите формулу частоты на место: $$F_{M2} = \слева[ \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}} \right]\cdot z_{p2}$$

Переставить термины:$$F_{M2} = \Frac{n_s}{60} \cdot \Left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \left( \frac{z_s \cdot z_{p2}}{z_{p1}} \right)$$

Шаг 5.4: Упростите использование коэффициента $K$

Вспомните наше определение $k$: $$k = \frac{z_{p1} \cdot z_r}{z_s \cdot z_{p2}}$$

Мы можем перевернуть дробь зуба вверх дном, чтобы получить это совпадение: $$\frac{z_s \cdot z_{p2}}{z_{p1}} = \frac{z_r}{k}$$

Поставьте $\frac{z_r}{k}$ обратно в нашу формулу $f_{m2}$:$$f_{m2} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \cdot) \left( \frac{z_r}{k} \right)$$

Буква $k$ отменяется:$$f_{m2} = \frac{n_s}{60} \cdot \frac{z_r}{1 + k}$$

Шаг 5.5: Найдите окончательный заказ $o_2$

Разделите частоту сетки $F_{M2}$ на нашу опорную скорость $n_s = \frac{n_s}{60}$:$$O_2 = \frac{f_{m2}}{n_s} = \frac{\frac{n_s}{60} \cdot\frac{z_r}{1 + k}}{\frac{n_s}{60}}$$

Скоростные сроки отменяются, оставляя нам наш второй окончательный заказ, $o_2$:$$o_2 = \frac{z_r}{1 + k}$$

6. Симметричные правила дизайна

Окончательные формулы показывают прекрасный математический баланс в дизайне NW:

• Первый заказ сетки ($o_1$): Солнечные зубы $Z_S$ умножены на соотношение $\frac{k}{1+k}$.
• Второй порядок сетки ($o_2$): Зубные зубы $Z_R$, умноженные на обратную сумму $\frac{1}{1+k}$.

7. Как мы используем это, чтобы остановить скул

На Автомобиль Доуэй, мы используем эти точные расчеты на ранней фазе проектирования наших электроприводов. Знание этих чисел имеет решающее значение для двух основных задач:

1. Схема Кэмпбелла: Мы сопоставляем эти заказы ($O_1$ и $O_2$), чтобы точно увидеть, какая скорость двигателя вызовет структурные резонансы в корпусе редуктора. Это помогает нам спроектировать более жесткие кронштейны и корпуса для предотвращения громких шумов кабины.
2. Соответствие моторной волне: Электродвигатели генерируют магнитные силы на определенных частотах. Если приказы сетки Gear ($O_1$ или $O_2$) соответствуют этим частотам двигательной силы, они могут умножать шум, что делает его невыносимым. Расчет этих порядков позволяет нам изменить количество зубов ($Z_S, Z_{P1}, Z_{P2}, Z_R$), чтобы разделить частоты.

8. Часто задаваемые вопросы

В: Почему мы вычитаем скорость несущей ($n_{p}$) при расчете вращения планетарной передачи?

изолировать относительную скорость. Планета сидит на спиннинговом носителе. Его истинная скорость сцепления зубов зависит от того, как быстро вращается солнечное снаряжение по сравнению с носителем, а не от того, насколько быстро вращается солнечная шестерня относительно земли. Вычитание $n_{pc}$ дает нам эту относительную скорость.

В: Что происходит с приказами, если зубчатая передача вращается, а не остается фиксированной?

Оба заказа изменятся. Вращающаяся кольцевая шестерня добавляет в уравнение еще одну движущуюся часть. Простая формула скорости несущей ($n_{p} = n_s / (1+k)$) перестает работать, и вы должны использовать уравнения Уиллиса для пересчета относительных скоростей.

В: Как шестерни с двойным соединением влияют на шум по сравнению с простыми одноступенчатыми системами?

Они создают две высокоэнергетические точки шума вместо одной. Шаговые планеты дают вам высокие коэффициенты уменьшения в небольшом пространстве, но они создают две разные частоты сетки ($O_1$ и $O_2$), которыми вы должны управлять.

Об авторе: Джонни Лю Является ли генеральный директор в Автомобиль Доуэй, компания, ориентированная на высокоэффективные трансмиссии электромобилей. Джонни потратил годы на работу над проблемами NVH, конструкциями редукторов и механическими системами.

Вам нужна помощь в расчете шумового профиля вашей конструкции коробки передач? Оставьте комментарий ниже с количеством зубьев шестерни ($z_s, z_{p1}, z_{p2}, z_r$) И наша команда поможет вам найти критические частоты вашей системы!