SN-Kurven-Leitfaden: Vorhersage der Ermüdungslebensdauer in Verbundwerkstoffen

Bei Dowway Vehicle fertigen wir Hochleistungs-Fahrzeug- und Schiffsteile. Wenn wir schweren Stahl durch leichte, faserverstärkte Verbundwerkstoffe ersetzen, müssen wir genau wissen, wie lange diese Teile unter zyklischer Belastung halten. Dazu verwenden wir die sogenannte S-W-Kurve.

Hier finden Sie unsere leicht verständliche Anleitung zum Verständnis der SN-Kurve, der dahinterstehenden Ingenieurwissenschaft und 13 mathematischer Modelle zur Vorhersage von Materialversagen.

1. Was ist eine SN-Kurve?

Die Wöhlerlinie (S-N-Kurve) zeigt den Zusammenhang zwischen zyklischer Spannung und der Anzahl der Lastwechsel, die ein Material bis zum Bruch aushält. Sie ist das wichtigste Werkzeug, mit dem Ingenieure die Ermüdungslebensdauer berechnen.

• S (Stress): Dies ist die Spannungsamplitude ($S$ oder $\sigma_a$) bzw. die maximale Spannung ($\sigma_{max}$). Sie wird in Megapascal ($\text{MPa}$) oder Pfund pro Quadratzoll ($\text{psi}$) gemessen.
• N (Zyklen): Dies ist die Anzahl der Lastwechsel, die das Material übersteht, bevor es reißt oder bricht. Da diese Zahl in die Millionen gehen kann, stellen wir sie auf einer logarithmischen Skala dar ($\log N$).

2. Wie wir SN-Kurven im Labor erhalten

Wir können die SN-Kurve nicht erraten. Wir müssen physikalische Tests durchführen. So gehen wir dabei vor:

1. Wir fertigen einen Satz identischer, glatter, polierter Proben an, um sicherzustellen, dass Oberflächenfehler die Daten nicht verfälschen.
2. Wir wenden auf verschiedene Proben unterschiedliche konstante Spannungsniveaus an, beginnend mit einem hohen und abnehmend ($S_1 > S_2 > S_3 \dots$).
3. Wir führen zyklische Belastungstests durch – wie z. B. Drehbiege- oder axiale Zug-Druck-Tests – unter Verwendung eines Standard-Spannungsverhältnisses (üblicherweise $R = -1$).
4. Wir erfassen die genaue Zykluszahl ($N$), wenn jede Probe bricht.
5. Wir tragen diese Datenpunkte in ein halblogarithmisches oder doppeltlogarithmisches Diagramm ein und ziehen mithilfe von Regressionsmathematik eine Gerade durch sie.

3. Die drei Ermüdungszonen

Wenn Sie sich eine SN-Kurve ansehen, werden Sie drei deutlich unterscheidbare Bereiche feststellen:

    Stress (S)
      ^
      |  \  (LCF: N < 10^4)
      |    \
      |      \  (HCF: N = 10^5 to 10^7)
      |        \----------------------- (VHCF & Fatigue Limit / Horizontal Line)
      |
      +------------------------------------> Cycles (N, Log Scale)

Niedrigzyklusermüdung (LCF)

Diese Zone befindet sich ganz links, wo $N < 10^4$ Zyklen auftreten. Hier ist die Spannung sehr hoch, oft nahe oder oberhalb der Streckgrenze des Materials. Das Material verformt sich plastisch, und die Kurve fällt steil ab. Die Lebensdauer ist kurz.

Hochzyklusermüdung (HCF)

Dies ist der mittlere Bereich, der sich von 10⁵ bis 10⁷ Zyklen erstreckt. Die Spannungen bleiben unterhalb der Streckgrenze, das Material dehnt sich also nur elastisch. Die Kurve fällt allmählich ab. In diesem Bereich werden die meisten Standard-Beweglichkeitsteile konstruiert.

Sehr hohe Zyklusmüdigkeit (VHCF)

Diese Zone befindet sich ganz rechts, jenseits von 10⁷ Zyklen. Bei einigen Metallen, wie Stahl, geht die Kurve in eine flache, horizontale Linie über. Diese flache Linie ist die Ermüdungsgrenze (oder Dauerfestigkeitsgrenze). Bleibt die zyklische Belastung unterhalb dieser Grenze, sollte das Bauteil theoretisch ewig halten ($N \rightarrow \infty$).

4.13 Mathematische Modelle für SN-Kurven

Verschiedene Materialien verhalten sich unter zyklischer Belastung unterschiedlich. Dies gilt insbesondere für die faserverstärkten Kunststoffe, die wir in Autos und Booten verwenden. Ingenieure nutzen 13 verschiedene mathematische Modelle, um ihre Testdaten anzupassen:

1) Basquins-Modell

Dies ist die klassische Formel für die Dauerfestigkeit von Metallen: $$S = A \cdot N^b$$

Hierbei sind $A$ und $b$ Materialkonstanten. In einem doppeltlogarithmischen Diagramm ergibt diese Gleichung eine Gerade.

2) Stromeyers-Modell

Diese Formel fügt einen Term für die Dauerfestigkeit hinzu: $$S = S_e + B \cdot N^{-c}$$

Wenn $N$ gegen unendlich strebt, nähert sich die Spannung $S$ der Belastungsgrenze $S_e$.

3) Weibull-SN-Modell

Dies ist eine flexible statistische Formel: $$(S – S_{e}) \cdot (N + B)^d = C$$

Hierbei ist $S_e$ die Dauerfestigkeit, während $B$, $C$ und $d$ Kurvenanpassungsparameter sind.

4) Kohouts Full-Range-Modell

Diese Formel deckt den gesamten Ermüdungsbereich ab und fasst LCF, HCF und VHCF in einer Gleichung zusammen: $$S = S_0 \left( \frac{N + N_0}{N_0} \right)^{-p}$$

Die Parameter $S_0$, $N_0$ und $p$ helfen dabei, die Mathematik mit realen Übergangszonen in Einklang zu bringen.

5) Sendeckyjs-Modell

Sendeckyj führte die äquivalente statische Festigkeit ein, um die Spannungs-Lebensdauer-Beziehung abzubilden: $$S_e = S_{max} \left[ \left( \frac{S_{max}}{S_u} \right)^{-1/s} + (R – 1)\beta\log N \right]^{-s}$$

Diese Gleichung ist für Verbundkonstruktionen von großem Wert, da sie die Ermüdungslebensdauer mit der statischen Bruchfestigkeit verknüpft.

6) Hwang & Hans Ermüdungsmodulmodell

Dieses für glasfaserverstärkte Polymere (GFK) entwickelte Modell betrachtet den Steifigkeitsabfall anstelle der reinen Spannung: $$F(n) = F_0 – A \cdot n^B$$

Es berechnet, um wie viel der Elastizitätsmodul des Materials über $n$ Zyklen abnimmt.

7) Kims phänomenologisches Modell

Dieses Modell stellt einen direkten Zusammenhang zwischen mikroskopischen Schädigungsraten und makroskopischer Ermüdungsfestigkeit her und ermöglicht so eine sehr präzise Passung von Verbundlaminaten.

8) Wu Fuqiangs Weibull-Spannungs-Spannungs-Modell

Das Team von Dr. Wu Fuqiang entwickelte diese auf der Weibull-Verteilung basierende Funktion zur Modellierung faserverstärkter Verbundwerkstoffe unter zyklischer Zug-Zug-Ermüdung: $$S = A – B \cdot[\ln(N)]^C$$

Hierbei handelt es sich bei $A$, $B$ und $C$ um benutzerdefinierte Anpassungsparameter.

9) Wu Fuqiangs alternatives Modell

Dies ist ein zweites, überarbeitetes Modell desselben Teams, das für die Anpassung komplexer mehrachsiger Ermüdungsdaten in Verbundwerkstoffen optimiert wurde.

10) Mu Penggangs Logistikmodell

Basierend auf der sigmoidalen logistischen Funktion: $$S = \frac{A – D}{1 + (N/C)^B} + D$$

Dieses Modell eignet sich perfekt zur Kartierung von Materialien, die einen deutlichen S-förmigen Übergang von niedriger zu hoher Lebensdauer aufweisen.

11) Mas-Wahrscheinlichkeitsmodell

Verbundwerkstoffe weisen aufgrund kleiner Fertigungsfehler oft eine hohe Streuung der Messwerte auf. Mas Modell verwendet Wahrscheinlichkeiten, um PSN-Kurven zu erstellen, die Konstruktionen trotz großer Datenvarianz gewährleisten.

12) Gao et al. Probabilistisches Abbildungsmodell

Das Team um Gaos ordnete die statische Festigkeit der Dauerfestigkeit mithilfe einer Weibull-Verteilung zu, sodass Ingenieure die Lebensdauer im Zyklus direkt aus einfachen statischen Tests vorhersagen konnten.

13) Ye Lins SN-Modell

Ein zuverlässiges, stabiles Modell für Verbundstrukturen, das eine reibungslose mathematische Konvergenz bei komplexen Computersimulationen gewährleistet.

5. Was verändert die SN-Kurve?

Man kann nicht einfach eine SN-Kurve aus einem Lehrbuch übernehmen und sie auf ein reales Fahrzeug oder Schiff anwenden. Diese fünf Faktoren verschieben die Kurve nach unten:

1. Spannungsverhältnis ($R$): Das Verhältnis von minimaler zu maximaler Spannung ($R = \sigma_{min}/\sigma_{max}$). Symmetrische Belastung ($R = -1$) dient als Referenzwert. Bei einer mittleren Zugbelastung ($R > -1$) verschiebt sich die Kurve nach unten, was bedeutet, dass das Bauteil früher versagt.
2. Lademodus: Biegen, Ziehen oder Verdrehen beansprucht alle Werkstoffe unterschiedlich. Rotationsbiegeversuche zeigen die höchsten Dauerfestigkeiten, da die maximale Spannung nur an der äußersten Oberfläche auftritt.
3. Stresskonzentration: Kerben, Löcher, scharfe Kanten und Schweißnähte konzentrieren die Spannungen. Sie ziehen die gesamte Wöhlerlinie nach unten und können die Dauerfestigkeitsgrenze aufheben.
4. Oberflächenbeschaffenheit: Raue Oberflächen, Korrosionsnarben oder Oberflächenbeschädigungen bieten einen idealen Ausgangspunkt für Risse und senken so die Dauerfestigkeit.
5. Temperatur und Umgebung: Hohe Temperaturen machen Werkstoffe weich. In maritimen Umgebungen korrodiert Salzwasser Metall unter zyklischer Belastung. Diese doppelte Belastung hebt die Dauerfestigkeit vollständig auf und führt zu einer unaufhörlichen Materialermüdung.

6. Wie wir SN-Kurven in der Ingenieurwissenschaft einsetzen

• Unendliches Lebensdesign: Wir verwenden dieses Verfahren für kritische Stahlbauteile wie LKW-Achsen. Wir halten die Betriebsspannung unterhalb der Dauerfestigkeitsgrenze, sodass das Bauteil im normalen Gebrauch nicht bricht.
• Endliches Lebensdesign: Bei leichten Bauteilen führt die Auslegung auf unbegrenzte Lebensdauer zu deren zu hohem Gewicht und Kosten. Stattdessen legen wir eine Ziellebensdauer fest (z. B. 10⁶ Zyklen) und lesen die maximal zulässige Belastung aus der Kennlinie ab.
• Lebensdauerschätzung: Wir erfassen die tatsächlichen Belastungen, denen ein Fahrzeug im Straßenverkehr ausgesetzt ist, gleichen sie mit unserer SN-Kurve ab und verwenden Berechnungen zur kumulativen Schädigung, um abzuschätzen, wann das Teil ausgetauscht werden muss.
• Materialvergleich: Bei der Materialauswahl werden die SN-Kurven übereinandergelegt. Die Kurve, die im Diagramm höher liegt, weist bessere Ermüdungseigenschaften auf.

7. Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Worin besteht der Unterschied zwischen Niedrigzyklus- und Hochzyklusermüdung?

Niedrigzyklische Ermüdung tritt bei hohen Spannungen auf, wobei sich das Material plastisch verformt und nach weniger als 10⁴ Zyklen versagt. Hochzyklische Ermüdung tritt bei niedrigeren Spannungen auf, wobei die Verformung elastisch bleibt, wodurch das Material Millionen von Zyklen überstehen kann.

Besitzen Verbundwerkstoffe eine Dauerfestigkeitsgrenze?

Nein. Die meisten faserverstärkten Verbundwerkstoffe weisen keine flache, horizontale Dauerfestigkeitskurve auf. Ihre Kurven fallen auch nach zig Millionen Lastwechseln weiter ab, weshalb sie mithilfe von Methoden für endliche Lebensdauern ausgelegt werden müssen.

Wie wirkt sich das Spannungsverhältnis $R$ auf die Ermüdungslebensdauer aus?

Ein höheres Spannungsverhältnis (wie z. B. $R = 0,1$, was einer Zug-Zug-Belastung entspricht) bedeutet, dass eine konstante Zugkraft auf das Material wirkt. Diese konstante Spannung führt zu einem schnelleren Öffnen von Mikrorissen, wodurch die SN-Kurve nach unten verschoben und die Lebensdauer des Materials verkürzt wird.