公開: 2026 年 6 月 22 日
作者: ジョニー・リュー、CEO ダウウェイ車
Table of Contents
クイック コア サマリー
- NW 同軸遊星減速機とは何ですか? NW 構成は、2 段階の同軸遊星歯車システムです。 1 つの剛性シャフト上で、小さな惑星 $Z_{p1}$ と大きな惑星 $Z_{p2}$ を使用し、中央の太陽の歯車 ($Z_S$) と固定された外輪歯車と噛み合います。 ($Z_R$)。
- 2 つのコア メッシュ オーダーは何ですか? リング ギアが固定されている場合 ($n_r = 0$)、サン ギア シャフトを参照として使用します。
- 最初のメッシュ順序 ($O_1$、太陽から小さな惑星: $O_1 = Z_S \CDOT \frac{k}{1+k}$
- 2 番目のメッシュ順序 ($o_2$、大きな惑星からリングへ): $o_2 = \frac{z_r}{1+k}$
- NW の特性係数 ($k$)? これは、システムの重要な構造比です。
1. はじめに: 同軸電動ドライブトレインと NVH チャレンジ
電気自動車 (EV) のコンパクトなスペースにより、自動車メーカーは同軸電動ドライブを使用するようになりました。 モーター シャフト、ギア、ホイール アクスルを 1 つの中心線に沿って並べることで、非常にコンパクトなドライブ ユニットが得られます。
しかし、この緊密な設定は大きな問題を引き起こします。それは、高周波の歯ぎしりです。 最新の EV モーターは高速で回転し、多くの場合、$16,000 \text{ rpm}$ または $20,000 \text{ rpm}$ を超えます。 歯車の歯からの高周波振動は、大声で高音を出す悲鳴としてキャビンに簡単に流すことができます。
この騒音を追跡して修正するために、NVH (騒音、振動、および粗さ) のエンジニアは、順序分析を使用します。 この方法は、振動周波数を基準シャフトの速度に直接結び付けます。これは、通常はモーター出力/サンギア シャフトです。
このガイドでは、NW プラネタリー レジューサの 2 つの主要なメッシング順序 ($O_1$ と $O_2$) の背後にある数学と物理学について説明します。
2. NW プラネタリー デザイン内
ノイズ周波数を見つけるには、まずギアの設定を確認する必要があります。 NW の設計では、ダブル ジョイント (段付き) のプラネット ギアを使用しています。 これにより、2 つのギア メッシュが連続して作成されます。
[Fixed Ring Gear (zr)]
|
[Sun Gear (zs)] ---> [Small Planet (zp1)] ===Rigid Shaft=== [Large Planet (zp2)]
|
[Planet Carrier (pc)]
歯車の歯のラベルは次のとおりです。
- $Z_S$: 中央の歯数 サンギア。
- $Z_{P1}$: の歯数 小さな惑星歯車、太陽と噛み合う。
- $z_{p2}$: の歯数 大きな惑星ギア、同じシャフトで $Z_{p1}$ に固定されます。
- $Z_R$: 固定アウターの歯数 リングギア、$Z_{p2}$ とメッシュします。
パーツの動き:
- Sun Gear ($Z_S$) は高速入力シャフトで、速度 $n_s$ ($\text{rpm}$) で回転します。
- リング ギア ($Z_R$) はハウジングにボルトで固定されているため、その速度 $N_R = 0 \text{ rpm}$ です。
- プラネット キャリア (PC) は、より低速な出力シャフトであり、速度 $n_{pc}$ ($\text{rpm}$) で回転します。
- プラネット ギア ($z_{p1}$ と $z_{p2}$) は、一度に 2 つのことを行います。それらは、太陽の歯車 (回転) の周りを移動しながら、自分のピン (自己回転) で回転します。
このレイアウトにより、2 つの歯とメッシュの接触点が別個に得られます。
- 第 1 段階のメッシュ: 太陽の歯車 ($Z_S$) が小さな惑星 ($Z_{P1}$) と出会う場所で。
- 2 段目のメッシュ: ここで、大きな惑星 ($z_{p2}$) が固定リング ギア ($Z_R$) と出会う場所である。
3. 基本的な速度式 & NW 係数 ($K$)
注文を見つける前に、速度関係を設定する必要があります。
3.1 NW 特性係数 ($K$)
NW システムは、NW 特性係数と呼ばれる構造設計番号 ($K$) に依存しています。 歯の数に完全に依存します:$$k = \frac{z_{p1} \cdot z_r}{z_s \cdot z_{p2}}$$
この番号は、両方のギア ステージ全体の速度をリンクしています。
3.2 惑星のキャリア速度 ($n_{pc}$) を求める
キャリアは回転する遊星歯車を保持しています。 リング ギアが静止している場合 ($n_r = 0$)、キャリア速度 ($n_{pc}$) を次のように計算します:$$n_{pc} = \frac{n_s}{1 + k}$$
- $N_S$ は、Sun Gear の入力速度です。
- $K$ は、今定義した設計係数です。
4. 最初のメッシュ順序 ($O_1$) をステップバイステップで導き出します
最初のノイズ ソース ($O_1$) は、 サンギア ($Z_S$) と小さな遊星歯車 ($Z_{P1}$)。
私たちの主な順序方程式は次のとおりです。
を使用します サンギアシャフト 私たちの参照軸として。 その速度の周波数 $n_s$ は Hz (1 秒あたりの回転数) です: $$n_s = \frac{n_s}{60}$$
ステップ 4.1: 惑星歯車の相対スピン速度 ($n_{p1}$) を求めます
キャリアも動いているため、絶対速度だけを使用することはできません。 惑星のギアがキャリアに対してどれだけ速く回転するかを調べなければなりません。
空母が静止している場合、惑星は $n_s \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$ で回転します。 ただし、キャリアは $n_{pc}$ で回転するため、キャリア速度を減算して相対速度を取得します:$$n_{p1} = (n_s – n_{pc}) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
ステップ 4.2: Sun Speed $N_S$ と $K$ を使用して $n_{p1}$ を書きます
次に、キャリア速度の式 ($n_{pc} = \frac{n_s}{1+k}$) を速度方程式に入れます:$$n_{p1} = \left( n_s – \frac{n_s}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
$n_s$ を括弧から引き出します:$$n_{p1} = n_s \cdot \left( 1 – \frac{1}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
分数を単純化してください: $\left(1 – \frac{1}{1+k}\right) = \frac{k}{1+k}$. これにより、次のようになります:$$n_{p1} = n_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
ステップ 4.3: 惑星のスピン周波数 ($n_{p1}$) を見つけます
rpm 速度 $n_{p1}$ を 60 で割って周波数を Hz:$$n_{p1} = \frac{n_{p1}}{60} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
ステップ 4.4: 前段のメッシュ周波数 ($F_{m1}$) を見つけます
The mesh frequency is how fast individual teeth meet. プラネット ギアの相対スピン周波数に、それ自体の歯数 ($z_{p1}$) を掛けます):$$f_{m1} = n_{p1} \cdot z_{p1}$$
$n_{p1}$ 式を配置:$$f_{m1} = \left[ \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}} \right]\cdot z_{p1}$$
$Z_{P1}$ の項は完全にキャンセルされます:$$F_{m1} = \frac{n_s}{60} \cdot z_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right)$$
ステップ 4.5: 最終的な注文 $o_1$ を見つけます
メッシュ周波数 $f_{m1}$ を参照速度 $n_s = \frac{n_s}{60}$:$$o_1 = \frac{f_{m1}}{n_s} = で割ります。 \frac{\frac{n_s}{60} \cdot z_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right)}{\frac{n_s}{60}}$$
速度条件はキャンセルされます。 最初の最終注文 $o_1$:$$o_1 = z_s \cdot \frac{k}{1+k}$$
5. 2 番目のメッシュ順序 ($O_2$) を段階的に導き出します
私たちの 2 番目のノイズ ソース ($o_2$) は、 大きな惑星のギア ($Z_{p2}$) と固定リング ギア ($Z_R$)。
ステップ 5.1: 大きな遊星歯車速度 ($n_{p2}$) を定義する
両方の遊星歯車が同じ物理シャフト上にあるため、まったく同じ速度で回転する必要があります:$$n_{p2} = n_{p1}$$
ステップ 4.2 の速度式を使用:$$n_{p2} = n_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right)
ステップ 5.2: 周波数に変換する ($n_{p2}$)
$$n_{p2} = \frac{n_{p2}}{60} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
ステップ 5.3: 2 段目のメッシュ周波数 ($F_{m2}$) を見つけます
大きな惑星のスピン周波数に歯数 ($z_{p2}$) を掛けます:$$f_{m2} = n_{p2} \cdot z_{p2}$$
周波数式を配置してください:$$f_{m2} = \left[ \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}} \right]\cdot z_{p2}$$
項を並べ替え:$$f_{m2} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \left( \frac{z_s \cdot z_{p2}}{z_{p1}} \right)$$
ステップ 5.4: 係数 $k$ を使用して単純化します
$k$ の定義を覚えておいてください: $$k = \frac{z_{p1} \cdot z_r}{z_s \cdot z_{p2}}$$
この一致を得るために、歯数を上下逆にすることができます: $$\frac{z_s \cdot z_{p2}}{z_{p1}} = \frac{z_r}{k}$$
$\frac{z_r}{k}$ を $f_{m2}$ 式に戻します:$$f_{m2} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \右) \cdot \left( \frac{z_r}{k} \right)$$
文字 $k$ はキャンセルされます:$$f_{m2} = \frac{n_s}{60} \cdot \frac{z_r}{1 + k}$$
ステップ 5.5: 最終的な注文 $o_2$ を見つけます
メッシュ周波数 $f_{m2}$ を参照速度 $n_s = \frac{n_s}{60}$:$$o_2 = \frac{f_{m2}}{n_s} = で割ります。 \frac{\frac{n_s}{60} \cdot \frac{z_r}{1 + k}}{\frac{n_s}{60}}$$
速度条件がキャンセルされ、2 回目の最終注文 $o_2$:$$o_2 = \frac{z_r}{1 + k}$$ が残ります。
6. 対称設計ルール
最終式は、北西の設計における美しい数学的なバランスを示しています。
- 最初のメッシュ注文 ($O_1$)): Sun の歯 $Z_S$ の比率 $\frac{k}{1+k}$ の倍数。
- 2 番目のメッシュ順序 ($o_2$)): リングの歯 $Z_R$ 倍の逆比 $\frac{1}{1+k}$ を倍にします。
7. これをどのように使用して Gear Whine を止めるか
に ダウウェイ車、電気ドライブの初期設計段階で、これらの正確な計算を使用します。 これらの数値を知ることは、主に 2 つのタスクに不可欠です。
- キャンベル図のレイアウト: これらの注文 ($O_1$ と $O_2$) をマッピングして、どのモーター速度がギアボックス ハウジングの構造的共鳴を引き起こすかを正確に確認します。 これにより、より硬いブラケットとケースを設計して、大きなキャビン ノイズを防ぐことができます。
- モーター波のマッチング: 電気モーターは、特定の周波数で磁力を生成します。 ギア メッシュのオーダー ($O_1$ または $O_2$) がこれらのモーター力周波数と一致する場合、ノイズを乗算して耐え難いものにすることができます。 これらの順序を早期に計算すると、歯数 ($Z_S、Z_{P1}、Z_{P2}、Z_R$) を変更して、周波数を離して保つことができます。
8. よくある質問
Q: プラネット ギア スピンを計算するときに、キャリア速度 ($n_{pc}$) を差し引くのはなぜですか?
相対速度を分離します。 プラネット ギアは回転キャリアに搭載されています。 その真の歯の噛み合い率は、太陽の歯車が地面に対してどのくらいの速さで回転するかではなく、キャリアに比べて回転速度に依存します。 $n_{pc}$ を引くと、この相対速度が得られます。
Q: リング ギアが固定されたままではなく回転すると、注文はどうなりますか?
両方の注文が変更されます。 回転リング ギアは、もう 1 つの可動部分を方程式に追加します。 単純なキャリア速度式 ($n_{pc} = n_s / (1+k)$) は機能しなくなり、Willis 方程式を使用して相対速度を再計算する必要があります。
Q: ダブル ジョイント プラネット ギアは、単純な単段システムと比べてノイズにどのように影響しますか?
1 つではなく、2 つの高エネルギー ノイズ ポイントを作成します。 階段状の惑星は、狭いスペースで高い縮小率を提供しますが、管理する必要がある 2 つの異なるメッシング周波数 ($O_1$ と $O_2$) を作成します。
作者について: ジョニー・リュー の CEO です ダウウェイ車は、高効率の電気自動車のドライブトレインに焦点を当てた会社です。 Johnny は、NVH の問題、ギアボックスの設計、および機械システムに何年も取り組んできました。
ギアボックス設計のノイズ プロファイルの計算にサポートが必要ですか? 以下に、歯車の歯数を入れてコメントを残してください ($Z_S、Z_{P1}、Z_{P2}、Z_R$) と、私たちのチームがシステムの重要な周波数を見つけるお手伝いをします!