Publié le : 22 juin 2026
Auteur : Johnny Liu, PDG de Véhicule de Down
Table of Contents
Sommaire de base rapide
- Qu’est-ce qu’un réducteur planétaire coaxial NW ? Une configuration NW est un système d’engrenage planétaire coaxial à double étage. Il utilise des engrenages planétaires à double articulation (étapes) – une petite planète $Z_{P1}$ et une grande planète $Z_{P2}$ sur un seul arbre rigide, un maillage avec un engin solaire central ($Z_S$) et un engrenage extérieur fixe. ($z_r$).
- Quels sont les deux ordres de maillage ? Lorsque la couronne dentée est stationnaire ($N_R = 0$) et nous utilisons l’arbre du train d’engrenage comme référence :
- Premier ordre de maillage ($o_1$, Planète Soleil à Petite : $o_1 = z_s \cdot \frac{k}{1+k}$
- Deuxième ordre de maillage ($o_2$, Grande planète à anneaux): $o_2 = \frac{z_r}{1+k}$
- Quel est le coefficient caractéristique NW ($k$) ? Il s’agit du principal rapport structurel du système :
1. Introduction : transmission électrique coaxiale et défi NVH
Les espaces compacts des véhicules électriques (EV) ont poussé les constructeurs automobiles à utiliser des entraînements électriques coaxiaux. En alignant l’arbre du moteur, les engrenages et l’essieu de roue le long d’une ligne centrale, nous obtenons des unités d’entraînement très compactes.
Mais cette configuration serrée crée un problème majeur : les engrenages à haute fréquence. Les moteurs EV modernes tournent rapidement, souvent au-delà de 16 000 $ \text{ rpm}$ ou même 20 000 $ \text{ rpm}$. Les vibrations à haute fréquence des dents de l’engrenage peuvent facilement passer dans la cabine sous la forme d’un cri fort et aigu.
Pour suivre et corriger ce bruit, les ingénieurs NVH (bruit, vibration et dureté) utilisent l’analyse des commandes. Cette méthode relie directement les fréquences de vibration à la vitesse d’un arbre de référence, qui est généralement l’arbre de sortie du moteur/l’arbre d’engrenage du soleil.
Dans ce guide, nous allons parcourir les mathématiques et la physique derrière les deux principaux ordres de maillage ($O_1$ et $O_2$) du réducteur planétaire NW.
2. À l’intérieur de la conception planétaire NW
Pour trouver nos fréquences de bruit, nous devons d’abord regarder la configuration de l’engrenage. La conception NW utilise un engrenage planétaire à double articulation (étagée). Cela crée deux maillages d’engrenages à la suite :
[Fixed Ring Gear (zr)]
|
[Sun Gear (zs)] ---> [Small Planet (zp1)] ===Rigid Shaft=== [Large Planet (zp2)]
|
[Planet Carrier (pc)]
Voici nos étiquettes de dents d’engrenages :
- $Z_S$ : nombre de dents de la centrale équipement solaire.
- $z_{p1}$ : nombre de dents Petite engrenage planète, qui s’intègre au soleil.
- $z_{p2}$ : nombre de dents Grand équipement planétaire, qui est fixé à $z_{p1}$ sur le même arbre.
- $Z_R$ : nombre de dents de l’extérieur fixe couronne, qui s’intègre à $z_{p2}$.
Comment les pièces bougent :
- L’engrenage solaire ($Z_S$) est l’arbre d’entrée rapide, tournant à la vitesse $n_s$ ($\text{rpm}$).
- La couronne dentée ($Z_R$) est boulonnée au boîtier, donc sa vitesse $n_r = 0 \text{ rpm}$.
- Le porteur de planètes (PC) est l’arbre de sortie le plus lent, tournant à la vitesse $n_{PC}$ ($\text{rpm}$).
- Les Planet Gears ($Z_{P1}$ et $Z_{P2}$) font deux choses à la fois : ils tournent sur leur propre broche (auto-rotation) tout en voyageant autour de l’équipement solaire (révolution).
Cette mise en page nous donne deux points de contact distincts en maille de dents :
- Maille de la première étape : Là où l’équipement solaire ($Z_S$) rencontre la petite planète ($Z_{P1}$).
- Mesh de deuxième étape : Là où la grande planète ($Z_{P2}$) rencontre la couronne fixe ($Z_R$).
3. Formules de vitesse de base & Le coefficient NW ($K$)
Avant de trouver les commandes, nous devons mettre en place nos relations de vitesse.
3.1 Le coefficient de caractéristique NW ($K$)
Le système NW s’appuie sur un numéro de conception structurelle appelé coefficient de caractéristique NW, écrit en $k$. Cela dépend entièrement du nombre de dents d’engrenages : $$k = \frac{z_{p1} \cdot z_r}{z_s \cdot z_{p2}}$$
Ce numéro relie les vitesses sur les deux étages de vitesse.
3.2 Trouver la vitesse du porte-avions ($N_{PC}$)
Le porteur tient les engrenages planétaires en rotation. Lorsque la couronne dentée est maintenue ($N_R = 0$), nous calculons la vitesse de l’opérateur ($n_{PC}$) comme ceci :$$n_{PC} = \frac{n_s}{1 + k}$$
- $N_S$ est la vitesse d’entrée de l’équipement solaire.
- $k$ est le coefficient de conception que nous venons de définir.
4. Dérivation du premier ordre de maillage ($O_1$) étape par étape
La première source de bruit ($o_1$) provient du contact entre le équipement solaire ($z_s$) et le petit engrenage planétaire ($z_{P1}$).
Notre équation d’ordre de base est : $$\text{commande } (o) = \frac{\text{fréquence mesh } (f_m)}{\text{frequence de l’axe de référence } (n_{ref})}$$
Nous utiliserons le Arbre d’engrenages comme notre axe de référence. Sa fréquence de vitesse $n_s$ en Hz (tours par seconde) est : $$n_s = \frac{n_s}{60}$$
Étape 4.1 : Trouvez la vitesse d’essorage relative de l’engrenage planétaire ($N_{P1}$)
Parce que le transporteur est également en mouvement, nous ne pouvons pas simplement utiliser des vitesses absolues. Nous devons trouver à quelle vitesse le Gear Planet tourne par rapport au Carrier.
Si le transporteur restait immobile, la planète tournerait à $n_s \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$. Mais parce que le transporteur tourne à $n_{PC}$, nous soustrayons la vitesse de l’opérateur pour obtenir la vitesse relative :$$n_{p1} = (n_s – n_{PC}) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Étape 4.2 : Écrivez $n_{p1}$ en utilisant la vitesse du soleil $n_s$ et $k$
Maintenant, mettez la formule de vitesse de l’opérateur ($N_{PC} = \frac{n_s}{1+k}$) dans notre équation de vitesse :$$n_{p1} = \left( n_s – \frac{n_s}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Extraire $n_s$ de la parenthèse :$$n_{p1} = n_s \cdot \left( 1 – \frac{1}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Simplifiez la fraction : $\left(1 – \frac{1}{1+k}\right) = \frac{k}{1+k}$. Cela nous donne :$$n_{p1} = n_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Étape 4.3 : Trouver la fréquence de rotation de la planète ($N_{P1}$)
Divisez la vitesse RPM $n_{p1}$ par 60 pour obtenir la fréquence en Hz : $$n_{P1} = \frac{n_{P1}}{60} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Étape 4.4 : Recherchez la fréquence de maillage de la première étape ($F_{M1}$)
La fréquence des mailles est la vitesse à laquelle les dents individuelles se rencontrent. Multipliez la fréquence de rotation relative de l’engrenage planétaire par son propre nombre de dents ($Z_{P1}$):$$F_{M1} = N_{P1} \cdot z_{p1}$$
Mettez la formule $n_{p1}$ en place :$$F_{m1} = \left[ \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}} \right]\cdot z_{p1}$$
Les termes $z_{p1}$ s’annulent complètement :$$F_{m1} = \frac{n_s}{60} \cdot z_s \cdot \left( \frac{k}{1+k}
Étape 4.5 : Trouver la commande finale $O_1$
Divisez la fréquence du maillage $F_{M1}$ par notre vitesse de référence $n_s = \frac{n_s}{60}$:$$o_1 = \frac{f_{m1}}{n_s} = \frac{\frac{n_s}{60} \cdot z_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right)}{\frac{n_s}{60}}$$
Les termes de vitesse s’annulent. Nous recevons notre première commande finale, $O_1$:$$O_1 = z_s \cdot \frac{k}{1+k}$$
5. Dérivation du deuxième ordre de maillage ($O_2$) étape par étape
Notre deuxième source de bruit ($o_2$) provient du contact entre le Grand engrenage planétaire ($z_{p2}$) et la couronne fixe ($z_r$).
Étape 5.1 : Définir la grande vitesse de la vitesse planétaire ($N_{P2}$)
Étant donné que les deux engrenages planétaires reposent sur le même arbre physique, ils doivent tourner à la même vitesse : $$n_{p2} = n_{p1}$$
Utilisation de notre formule de vitesse à partir de l’étape 4.2 :$$n_{P2} = n_s \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Étape 5.2 : Convertir en fréquence ($N_{P2}$)
$$n_{p2} = \frac{n_{p2}}{60} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}}$$
Étape 5.3 : Trouver la fréquence de maillage de la deuxième étape ($F_{m2}$)
Multipliez la fréquence de rotation du grand engrenage planétaire par son nombre de dents ($Z_{P2}$):$$F_{M2} = N_{P2} \cdot z_{p2}$$
Mettez la formule de fréquence en place :$$F_{m2} = \left[ \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \frac{z_s}{z_{p1}} \right]\cdot z_{p2}$$
Réorganiser les termes :$$F_{m2} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \left( \frac{z_s \cdot z_{p2}}{z_{p1}} \right)$$
Étape 5.4 : Simplifier l’utilisation du coefficient $K$
Souvenez-vous de notre définition de $k$ : $$k = \frac{z_{p1} \cdot z_r}{z_s \cdot z_{p2}}$$
Nous pouvons retourner la fraction de dents pour obtenir ce match :
Remettez $\frac{z_r}{k}$ dans notre formule $F_{M2}$ :$$F_{m2} = \frac{n_s}{60} \cdot \left( \frac{k}{1+k} \right) \cdot \left( \frac{z_r}{k} \right)$$
La lettre $k$ s’annule :$$F_{m2} = \frac{n_s}{60} \cdot \frac{z_r}{1 + k}$$
Étape 5.5 : Trouver la commande finale $O_2$
Divisez la fréquence du maillage $F_{m2}$ par notre vitesse de référence $n_s = \frac{n_s}{60}$:$$o_2 = \frac{F_{m2}}{n_s} = \frac{\frac{n_s}{60} \cdot \frac{z_r}{1 + k}}{\frac{n_s}{60}}$$
Les termes de vitesse s’annulent, nous laissant avec notre deuxième commande finale, $o_2$:$$o_2 = \frac{z_r}{1 + k}$$
6. Règles de conception symétriques
Les formules finales montrent un bel équilibre mathématique dans la conception NW :
- Première commande de maillage ($o_1$ : Sun Teeth $z_s$ fois le rapport $\frac{k}{1+k}$.
- Deuxième ordre de maillage ($o_2$ : Dents de l’anneau $Z_R$ fois le rapport inverse $\frac{1}{1+k}$.
7. Comment nous l’utilisons pour arrêter les gémissements
À Véhicule de Down, nous utilisons ces calculs exacts au cours de la première phase de conception de nos entraînements électriques. Connaître ces chiffres est crucial pour deux tâches principales :
- Dispositions des diagrammes de Campbell : Nous mappons ces commandes ($O_1$ et $O_2$) pour voir exactement quelles vitesses de moteur déclencheront des résonances structurelles dans le boîtier de la boîte de vitesses. Cela nous aide à concevoir des supports et des étuis plus rigides pour éviter les bruits de la cabine.
- Correspondance des ondes de moteur : Les moteurs électriques produisent des forces magnétiques à des fréquences spécifiques. Si les commandes de maillage de vitesse ($O_1$ ou $O_2$) correspondent à ces fréquences de force motrices, elles peuvent multiplier le bruit, ce qui le rend insupportable. Le calcul précoce de ces commandes nous permet de changer le nombre de dents ($Z_S, Z_{P1}, Z_{P2}, Z_R$) pour séparer les fréquences.
8. FAQ
Q : Pourquoi soustrayons-nous la vitesse de l’opérateur ($N_{PC}$) lors du calcul du spin de la planète ?
pour isoler la vitesse relative. L’engrenage planétaire repose sur un porte-avions tournant. Son véritable taux de maillage des dents dépend de la rapidité avec laquelle la roue solaire tourne par rapport au transporteur, et non de la rapidité avec laquelle la roue solaire tourne par rapport au sol. Soustraire $n_{PC}$ nous donne cette vitesse relative.
Q : Qu’arrive-t-il aux commandes si la couronne tourne au lieu de rester fixe ?
Les deux commandes vont changer. Un engrenage à anneau rotatif ajoute une autre pièce mobile à l’équation. La formule simple de vitesse d’opérateur ($N_{PC} = n_s / (1+k)$) cesse de fonctionner, et vous devez utiliser les équations de Willis pour recalculer les vitesses relatives.
Q : Comment les engrenages planétaires à double articulation affectent-ils le bruit par rapport aux systèmes simples à une seule étape ?
Ils créent deux points de bruit à haute énergie au lieu d’un. Les planètes étagées vous offrent des taux de réduction élevés dans un petit espace, mais elles créent deux fréquences de maillage différentes ($O_1$ et $O_2$) que vous devez gérer.
A propos de l’auteur : Johnny Liu est le PDG de Véhicule de Down, une entreprise axée sur les transmissions de véhicules électriques à haut rendement. Johnny a passé des années à travailler sur des problèmes NVH, des conceptions de boîte de vitesses et des systèmes mécaniques.
Avez-vous besoin d’aide pour calculer le profil de bruit de votre conception de boîte de vitesses ? Laissez un commentaire ci-dessous avec le nombre de dents de votre équipement ($z_s, z_{p1}, z_{p2}, z_r$) et notre équipe vous aidera à trouver les fréquences critiques de vos systèmes !